Materi Pelajaran matematika kelas 5 SD Sifat-sifat Pengerjaan Bilangan bulat
Berikut merupakan Materi Pelajaran matematika kelas 5 SD Sifat-sifat Pengerjaan Bilangan bulat yang semoga dapat mudah untuk dipahami anda sebagai siswa atau guru yang mengajarkan.
Sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat yang akan kita pelajari adalah sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Berikut penjelasannya;
1. Sifat Komutatif / Pertukaran
a.Sifat komutatif pada penjumlahan
Didon mempunyai 7 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam.
a.Sifat komutatif pada penjumlahan
Didon mempunyai 7 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam.
Rutin mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 7 kelereng berwarna hitam.
Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Didon dan Rutin?
Ternyata jumlah kelereng Didon sama dengan jumlah kelereng Rutin.
Jadi, 7 + 3 = 3 + 7.
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.
Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.
Jadi, 7 + 3 = 3 + 7.
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.
Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.
a + b = b + a, dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
b. Sifat komutatif pada perkalian
Jumlah kelereng Sengget dan Rutin sama, yaitu 8 butir. Kelereng Sengget dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir.
Kelereng Rutin dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir.
Kelereng Sengget dan Rutin dapat ditulis sebagai berikut.
Jumlah kelereng Sengget dan Rutin sama, yaitu 8 butir. Kelereng Sengget dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir.
Kelereng Rutin dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir.
Kelereng Sengget dan Rutin dapat ditulis sebagai berikut.
Kelereng Sengget = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8
Kelereng Rutin = 4 + 4 = 2 × 4 = 8
Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.
Kelereng Rutin = 4 + 4 = 2 × 4 = 8
Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.
Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis: a × b = b × a , dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
a. Sifat asosiatif pada penjumlahan
a. Sifat asosiatif pada penjumlahan
Rino mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Rano juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki mereka berdua?
Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Rino sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Rano. Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4).
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:
(a + b) + c = a + (b + c), dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.
b. Sifat asosiatif pada perkalian
Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi?
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi.
Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.
Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.
Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus
= (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir
= (3 + 3) × 4
= (2 × 3) × 4 = 24 butir
Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak.
Banyak kotak × banyak kelereng
= 2 × (4 + 4 + 4)
= 2 × (3 × 4) = 24 butir
Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4. Perhitungan cara II: 2 × (3 × 4).
Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama. Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada perkalian.
Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis:
(a × b) × c = a × (b × c), dengan a, b, dan c bilangan bulat.
3. Sifat Distributif (Penyebaran)
Perhatikan contoh berikut;
Perhatikan contoh berikut;
a. (3 × 4) + (3 × 6) = 3 × (4 + 6) Angka pengali disatukan 3 × 4 dan 3 × 6 mempunyai angka pengali yang sama, yaitu 3 yang menggunakan sifat distributif.
Benarkah bahwa (5 × 13) – (5 × 3) = 5 × (13 – 3)?
Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6). Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3). 3 × (4 + 6) = 3 × 10 = 30. Mengapa cara ini digunakan. Karena menghitung 3 × (4 + 6) = 3 × 10 lebih mudah daripada menghitung (3 × 4) + (3 × 6). (5 × 13) – (5 × 3) mempunyai angka pengali yang sama, yaitu 5. Angka pengali disatukan menjadi 5 × (13 – 3). Diperoleh: (5 × 13) – (5 × 3) = 5 × (13 – 3) Contoh di atas merupakan pengurangan dengan sifat distributif.
b.15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2),Angka pengali dipisahkan 15 × (10 + 2) mempunyai angka pengali 15. Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan dengan angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan.
15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2)
= 150 + 30
= 180
Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan karena menghitung (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 lebih mudah daripada menghitung 15 × (10 + 2 = 15 × 12. Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan.
Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c), a × (b – c) = (a × b) – (a × c) dengan a, b, dan c bilangan bulat
Menggunakan Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif
Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan.
Perhatikan contoh berikut.
1. Menghitung 5 × 3 × 6
Cara 1:
Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan.
Perhatikan contoh berikut.
1. Menghitung 5 × 3 × 6
Cara 1:
- 5 × 3 × 6 = 5 × 6 × 3 (Menggunakan sifat komutatif, yaitu menukar letak angka 3 dengan 6.)
- = (5 × 6) × 3 (Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya.
- = 30 × 3
- = 90
Menggunakan sifat komutatif, yaitu menukar letak angka 3 dengan 6.
Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya.
Cara 2:
Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya.
Cara 2:
- 5 × 3 × 6 = 3 × 5 × 6 (Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya. Menggunakan sifat komutatif, yaitu menukar letak angka 3 dengan 5)
- = 3 × (5 × 6) (Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya)
- = 3 × 30
- = 90
2.Menghitung 8 × 45
Menggunakan sifat komutatif, yaitu menukar letak angka 3 dengan 5.
Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya.
Cara 1: menggunakan sifat distributif pada penjumlahan
8 × 45 = 8 × (40 + 5)
= (8 × 40) + (8 × 5)
= 320 + 40
= 360
Cara 2: menggunakan sifat distributif pada pengurangan
8 × 45 = 8 × (50 – 5)
= (8 × 50) – (8 × 5)
= 400 – 40
= 360
Menggunakan sifat asosiatif, yaitu mengalikan 5 dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya.
Cara 1: menggunakan sifat distributif pada penjumlahan
8 × 45 = 8 × (40 + 5)
= (8 × 40) + (8 × 5)
= 320 + 40
= 360
Cara 2: menggunakan sifat distributif pada pengurangan
8 × 45 = 8 × (50 – 5)
= (8 × 50) – (8 × 5)
= 400 – 40
= 360
